Аксиомы геометрии

Основные свойства принадлежности точек и прямых

  

А- I 1 . Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
   А- I 2 . Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Основные свойства взаимного расположения точек на прямой и на плоскости

   А- II 1 Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
   А- II 2 . Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Основные свойства измерения отрезков и углов

   А- III 1 . Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумые длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
   А- III 2 . Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Основные свойства откладывания отрезков и углов

   А- IV 1 . На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
   А- IV 2 . От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

Существование треугольника, равного данному

   А- IV 3 . Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно дан-ной полупрямой.

Основное свойство параллельных прямых

   А- V 1 . Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Основные свойства плоскостей в пространстве

  C 1 . Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
   С 2 . Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.
   С 3 . Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.