a , b , c - стороны треугольника.
  a , b , g - внутренние углы треугольника.
  a ў, b ў, g ў - внешние углы треугольника.
  h a , h b , h c - высоты треугольника, опущенные из вершин треугольника на прямые, содержащие соответствующие противоположные стороны   a , b , c .
  m a , m b , m c - медианы треугольника, соединяющие вершины треугольника с серединами противолежащих сторон a , b , c .
  l a , l b , l c - биссектрисы треугольника, соединяющие вершины треугольника с точками на противолежащих сторонах a , b , c .
  MN - средняя линия треугольника.
   Р - периметр треугольника.
   р - полупериметр треугольника.
  R - радиус окружности, описанной около треугольника.
  r - радиус окружности, вписанной в треугольник.
  S D ABC - площадь треугольника АВС.

Сумма углов треугольника
a + b + g = 180°.
Свойства внешних углов треугольника
a ў = b + g ,   b ў = a + g ,   g ў = a + b ,
a ў > b ,   a ў > g ,    b ў > a ,   b ў > g ,    g ў > a ,   g ў > b ,   
Неравенство треугольника
a < b + c ,    b < a + с,    c < a + b .
Соотношения между сторонами и углами треугольника

Если с < а, то g < a .
Если с < b , то g < b .
Если a < b , то a < b .
Если b > g , то b > c .

Если a > c , то a > g .
Если a < b , то a < b .
Если g < a , то a < b .
Если a > g , то b > c .

 

Теорема синусов

Теорема косинусов
a 2 =b 2 +c 2 -2bc cosa ,
b 2 =a 2 +c 2 -2ac cosb ,
c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosg ,

Периметр и полупериметр треугольника

Свойства средней линии треугольника

  

  

Площадь треугольника
,       ,      
,       ,      
(формула Герона)

Равнобедренный треугольник
a =c ,    Рa =Рg ,

h b =m b =l b .

Равносторонний треугольник
a =b =c ,    a =b =g =60°;

h a =l a =m a ,    h b =l b =m b ,    h c =l c =m c ;

,    ,   

Прямоугольный треугольник
a =90°, b , c - катеты, a - гипотенуза,
a 2 =b 2 +c 2 (теорема Пифагора);