ВЕКТОРЫ
 
Вектор - это величина, определяемая не только численным значением, но и направлением в пространстве, например сила, скорость , ускорение и т.д.
Скаляр - это величина, определяемая только численным значением, например время t, масса m, путь l.
Действия с векторами
Сложение векторов
а) векторы направлены в одну сторону:
Рис. 1
б) векторы направлены в противоположные стороны:
Рис. 2
в) векторы направлены под углом друг к другу:
Рис. 3
Сложение осуществляется по правилу параллелограмма или треугольника.
В векторном виде результирующий вектор:
в скалярном виде:
в векторном виде:
в скалярном виде:
В векторном виде результирующий вектор:
В скалярном виде для нахождения R необходимо воспользоваться теоремой косинусов.
Теорема косинусов:
квадрат стороны, лежащей против тупого угла, равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла,между ними:
где — тупой угол между вектором и перенесенным в конец вектора вектором (рис. 3).
В случае, если угол = 90°, cos = 0 и теорема косинусов превращается в теорему Пифагора:
Рис. 4.
Теорема Пифагора:
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
Разложение вектора на составляющие
Осуществляется по правилу параллелограмма, в котором разлагаемый вектор является диагональю, а результирующие векторы - сторонами:
Рис. 5
Разложение вектора на составляющие по координатным осям X и У дает два вектора: , модули которых:
Проекции векторов на оси
Проекции векторов на оси всегда скаляры:
Рис. 6
Если направление вектора совпадает с направлением оси, проекция положительна, если нет - отрицательна.