ЧАСТЬ 1

1. Вычислить значение тригонометрической функции tg225o
(1пункт)
2. Решить уравнение (x + 3)2 = 0
(1пункт)
3. Решить неравенство -4x > 20
(1пункт)
4. Вычислить длину стороны квадрата, если его диагональ равна 6\/2 см
(1пункт)
5. Сравнить числа А и В, если        и   В = 0.
(1пункт)
6.Вычислить значение выражения  , выразив ответ целым числом.
(3пункта)
7. Решить неравенство -1 < 2x - 3 < 5
(3пункта)
8. Определить наименьшее значение функции y = x2 - 2x -8
(3пункта)
9. Дана функция f(x) = x3 - 2ax + 5 . Определить значение параметра а, если известно, что f(-1) = -3
(2пункта)

10. 25г соли растворили в ста граммах 5% соляного раствора. Вычислить процентное содержание соли в полученном растворе?
(3пункта)

11. Вычислить
(3пункта)
12. В таблице показано распределение количества машин, находящихся в собственности фирмы, по годам выпуска. Сколько процентов от количества всех автомашин в фирме составляет количество автомашин, выпущенных до 2001 года (включительно)?
(2 пункта)

Год выпуска

Количество  автомашин

2003.

5

2002.

10

2001.

20

2000.

25

1999. и ранее

40

13. Решить уравнение     .
(3пункта)

14. Решить уравнение    и определить его корни на интервале [0; ].
(3пункта)

15. Решить уравнение   log x-2  9 = 2  .
(3пункта)

16. Решить неравенство | 2x - 7 | > 3  .
(3пункта)

17. Решить неравенство
(3пункта)

18. Одновременно бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадет в сумме ровно 5 очков?
(2 пункта)

19. Из цифр 1; 2; 3; 4; 5 составить такие пятизначные числа, в которых цифры не повторяются.
1)   Сколько таких пятизначных чисел можно составить?
2)   Сколько из этих пятизначных чисел начинаются с 15?
(2 пункта)

20. В куб вписан цилиндр. Вычислить отношение объёмов цилиндра и куба.
(3пункта)

21. Длины сторон основания прямого параллелепипеда равны 15 см и 12 см. Угол между сторонами основания равен 30°. Длина диагонали меньшей боковой грани равна 15 см. Вычислить объём параллелепипеда.
(3пункта)

22. Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна 9. Вычислить длину стороны треугольника.
(3пункта)

23. Дан ромб ABCD, О - точка пересечения диагоналей.  и .
a) Выразить вектор  через векторы  и  .
b) Вычислить скалярное произведение векторов  и  .
(2пункта)

24. Дано комплексное число z = 4 + 3i.
a) Вычислить произведение данного числа и числа, комплексно сопряженного данному.
b) Определить модуль данного числа
(3пункта)

25. Точка D делит сторону АВ треугольника ABC в отношении AD : DB = 4 : 1. Дано, что DE || АС и площадь /\ DBE равна 3 см2.  Вычислить площадь /\ АВС. 
(3пункта)

 

ЧАСТЬ 2

 

1. Решить неравенство    .
(6 пунктов)

2. Для получения кредита три крестьянских хозяйства составили свои бизнес-планы по созданию рыбных прудов. Сумма, необходимая первому хозяйству, составила 45% от суммы, необходимой второму хозяйству, но сумма, необходимая второму хозяйству, составляет 80% от суммы, необходимой третьему хозяйству. Третьему хозяйству необходимо на Ls 3200 больше, чем первому. Какая сумма необходима всем трем хозяйствам вместе?
(6 пунктов)

3. Решить систему уравнений  .
(7 пунктов)

4. Дан куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра которого а. Точка Е - середина ребра АВ. Точка F разделила ребро ВС в отношении BF : FC = 3 : 1. Через точки Е, В1 и F проведена плоскость.
1)   Вычислить объём меньшего отсечённого тела.
2)  Вычислить отношение объёмов обоих отсечённых тел.
(7 пунктов)

 5. На гипотенузе прямоугольного треугольника находится точка М.  Из точки М проведены перпендикуляры к катетам. Длины этих перпендикуляров 4 см и 8 см. Площадь треугольника равна 100 см2. Вычислить катеты треугольника.
(7 пунктов)

6. Определить те значения m, при которых выражение  определено для любых действительных значений x 
(7 пунктов)