ЧАСТЬ 1

1. Дана функция f(x) = 4 - x . Вычислить f(-3)
(1пункт)
2.Решить неравенство       
(1пункт)

3. Решить уравнение      
(1пункт)

4.

Дан круг с центром в точке О  и радиусом равным 5см. АС - диаметр круга, /   А = 30о. Вычислить длину отрезка ВС.

(1пункт)
5. Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6см, высота пирамиды 2см. Вычислить объем пирамиды.
(1пункт)
6. Вычислить     
(3пункта)
7. За одну минуту насос отсасывает 10% всего имеющегося в помещении на начало этой минуты воздуха. Сколько процентов от первоначального количества воздуха останется в помещении после того как насос проработает 2 минуты?
(2пункта)
8. Решить уравнение      x4 - 6x2 + 8 = 0
(3пунктa)
9. Дано: lg3 = a ; lg5 = b. Выразить  lg45
(3пунктa)
10.Дана функция   . Найти точки пересечения ее графика с осями координат.
(2пунктa)
11. Найти область определения функции  
(3пунктa)
12. Дана прямая y = kx + b. Определить значения k и b, если прямая проходит через точки (0; 4) и (-2; 0) .
(2пунктa)
13. Сократить дробь    
(3пунктa)
14. Решить уравнение 3 sinx . cosx = 0
(3пунктa)
15. Решить систему уравнений
(3пунктa)

16. Дано комплексное число z = 1 + i . Вычислить z4
(3пунктa)

17.

Даны векторы       и  
Выразить вектор AD  через векторы a и b ,
если BD : DC = 1 : 2
(3пунктa)
18. В скольки различных последовательностях можно показать 6 различных рекламных клипов во время рекламной паузы? Каждый клип демонстрируется только один раз.
(2пунктa)
19. Из цифр 1; 2; 3; 4; 5; требуется составить трехзначное число, которое делилось бы на 5, и все цифры в котором были бы разными. Сколько различных чисел можно составить?
(2пунктa)

20. В комиссии работают 4 женщины и 5 мужчин. На конгресс должны отправиться два делегата. Все пары делегатов одинаково возможны. Какова вероятность того, что поедет одна женщина и один мужчина?
(3пунктa)

21.

В прямоугольнике проведенный к диагонали перпендикуляр делит прямой угол в отношении 2 : 3. Вычислить острый угол между диагоналями прямоугольника.
(3пунктa)

22. Периметр равностороннего треугольника равен периметру окружности. Определить отношение площадей треугольника и окружности.
(3пунктa)

23.

24.

Острый угол ромба равен , а радиус окружности, вписанной в ромб равен r . Вычислить площадь ромба.
(3пунктa)

25.

Вычислить высоту правильной шестиугольной пирамиды, если ребро при основании равно 2см, а двугранный угол при основании равен 60о
(3пунктa)
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами равными 4см и  4\/3см . Вычислить объем призмы, если наибольшая из граней  - квадрат.
(3пунктa)

 

ЧАСТЬ 2

1. Решить неравенство
( 7пунктов)
2. Решить уравнение         
( 7пунктов)
3. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2см, а радиус описанной окружности 5см. Вычислить длины сторон треугольника.
(6пунктов)
4.Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого с, один из острых углов , вращается вокруг гипотенузы. Вычислить объем и площадь поверхности полученного тела вращения.
( 7пунктов)
5. Две точки с постоянными скоростями перемещаются по окружности, длина которой равна 2,4 метра. Перемещаясь в противоположных направлениях, они встречаются через каждые 15 секунд, перемещаясь в одном направлении, встречаются через каждую минуту. Определить скорости точек.
(6пунктов)
6.В плоскости координат, в области, ограниченной прямыми y = 0, x = 0  и начерчен прямоугольник так, что одна из его вершин находится в точке начала координат, а остальные три вершины раположены по одной на каждой из прямых, ограничивающих область. Определить наибольшую возможную площадь такого прямоугольника.
( 7пунктов)