Определение: Логарифмом положительного числа b по основанию  называется показатель степени с, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

Основное логарифмическое тождество:

Свойства логарифмов:

7) Формула перехода к новому основанию:

Десятичный логарифм:

lga = log10a

Натуральный логарифм:

lna = logea, e ≈ 2,718…

Рекомендации к теме

Для успешного выполнения заданий по данной теме Вы должны знать определение логарифма, свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, определения десятичного и натурального логарифмов. Основные типы задач по данной теме - это задачи на вычисление и преобразование логарифмических выражений. Рассмотрим их решение на следующих примерах.

Примеры.

1. Вычислить:

(3log72 – log724) : (log73 – log79).

Решение: Используя свойства логарифмов, получим

(3log72 – log724) : (log73 + log79)=(log723 – log724) : log727 = log73–1: log733 = – log73 : 3log73 =-(1/3).

Ответ: -1/3.

2.Вычислить: 4log25+2log0.253.

Решение: используя свойства степени, получим

4log25+2log0.253=4log25x42log0.253

 1) (22)log25=(2log25)2 =52=25

2)

3) 25×1/9 = 25/9.

Ответ: 25/9.