Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Основные тождества:

Знаки тригонометрических функций:

Значения тригонометрических функций

Формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла (–α):

sin (–α) = – sin α
cos (–α) = cos α
tg (–α) = – tg α
ctg (–α) = – ctg α

Формулы приведения:

Все формулы приведения можно получить, пользуясь следующими правилами:
1. В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии

2. Если в левой части формулы угол равен /2 ± или 3/2±, то синус заменяется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот, если угол равен ± или 2, то замены не происходит.

Формулы сложения.

Формулы двойного угла.

Формулы перехода от суммы к произведению.

Формулы перехода от произведения к сумме.

Формулы понижения степени.

Преобразование выражения a·cos + b·sin путем введения вспомогательного аргумента.

,

где вспомогательный аргумент определяется из условий

Рекомендации к теме

Проработав теоретические материалы, Вы должны знать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, а также все приведенные здесь тригонометрические формулы; уметь вычислять по известному значению одной из тригонометрических функций значения остальных тригонометрических функций, выполнять преобразования тригонометрических выражений.

Примеры.

1. Найти cos x, если

.

Решение: Из основного тригонометрического тождества следует, что

Ответ:.

1. Вычислить.

Решение:


Ответ: .

3. Упростить выражение .

Решение:

Ответ: 2

4. Упростить выражение


и найти его значение при

.

Решение: Разложив sin2 по формуле двойного угла, получим

Ответ:.