Функция Y= sin X.

График – синусоида.

Свойства функции:

  1. область определения:R.
  2. область значения:
  3. чётность, нечётность: функция нечётная.
  4. период: 2
  5. нули: sin x = 0 при x=n , где n  Z
  6. промежутки знакопостоянства:
  7. экстремумы:
  8. промежутки монотонности:
    функция возрастает при
    функция убывает при .

Функция Y = cos X.

График косинусоида

Свойства функции:

  1. область определения:R.
  2. область значения:
  3. чётность, нечётность: функция чётная.
  4. период: 2
  5. нули: y=0 при
  6. промежутки знакопостоянства:
  7. экстремумы:
  8. промежутки монотонности:
    функция возрастает при
    функция убывает при

Графики функций y = sin x и y = cos x получаются друг из друга с помощью параллельных переносов вдоль оси оХ на /2 :
.

Функция Y= tg X .

График тангенсоида.

Свойства функции:

  1. область определения: объединение интервалов
  2. область значения: R
  3. чётность, нечётность: функция нечётная.

  4. период:
  5. нули: у = 0 при x = n, где n Z
  6. промежутки знакопостоянства:
  7. экстремумов нет
  8. промежутки монотонности: функция возрастает на каждом интервале области определения
  9. асимптоты:

Теорема.

Если функция f периодическая и имеет период Т, то функция Аf(kx+ b), где А, k и bпостоянны, а k не равно 0, также периодична, причем ее период равен .

Рекомендации к теме

Итак, Вы изучили тему «Тригонометрические функции». Прежде чем выполнять задания по данной теме, Вы должны быть уверены в том, что знаете свойства тригонометрических функций, их графики, умеете находить их области определения, множества значений, исследовать на четность и нечетность, находить наименьший положительный период тригонометрических функций.

Примеры.

1.Найти область определения функции y = sin3x + tg2x .

Решение:

Нужно выяснить, при каких значениях х выражение sin3x + tg2x имеет смысл.

Выражение sin 3x имеет смысл при любом значении х, а выражение tg2x – при
, т.е. при .

Следовательно, областью определения данной функции является множество действительных чисел

Ответ:

2.Найти множество значений функции y =3+ sinxcosx .

Решение: Используя формулу синуса двойного угла, преобразуем выражение, задающее данную функцию. Получим:

sin2x принимает значения [-1;1], т.е.

Следовательно, множеством значений данной функции является промежуток 2,5 у 3,5.

Ответ: 2,5 у 3,5.

3.Исследовать на четность и нечетность функцию

f(x)=.

Решение:

1)

D(f) – симметрична относительно нуля.

2) , следовательно функция f(x) – нечетная.

Ответ: нечетная.