Определение. Степенью числа a>0 с рациональным показателем ,  где m - целое число, а n - натуральное ( n>1), называется число , т.е.

Свойства степени с рациональным показателем.

Рекомендации к теме

При упрощении выражений, содержащих корни и степени с дробным показателем, можно переходить только к корням или только к степеням. Вы можете сами выбрать наиболее удобный для Вас путь решения задачи, мы Вам рекомендуем чаще пользоваться преобразованием выражений с помощью степени с дробным показателем и ее свойств. Свойства степеней имеют более простую форму и уменьшают вероятность совершения ошибки при преобразовании.

При выполнении упражнений на вычисление, упрощение выражений, содержащих степени с рациональным показателем, используют определение и свойства степени.

Примеры.

1. Вычислить:

Решение:

Ответ: 5.

2. Упростить выражения: .

Ответ: ab.

3. Упростить выражения:

Решение:

Ответ: 2a.