Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (а || )

Признак параллельности прямой и плоскости.

Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.


рис. 21

Замечания.


рис. 22

  1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
  2. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.

Выводы.

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости:

а) прямая лежит в плоскости;
б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку;
в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.


рис. 23

Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Параллельность плоскостей и обозначается так: || . Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Случаи взаимного расположения плоскостей:


рис. 24

плоскости и пересекаются.

рис. 25
плоскости и параллельны.

Свойства параллельных плоскостей:


рис. 26

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

рис. 26a
2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.



Рекомендации к теме

Тема "Аксиомы стереометрии" играет важную роль в развитии пространственных представлений, поэтому старайтесь привлекать больше моделей (картон и спицы), рисунков.

В теме "Параллельность в пространстве" даются знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. В данном материале обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, Вы получаете представление о необходимости заново доказать известные из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательством теорем. Для решения задач на вычисление длин отрезков необходимо провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников, определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.