Показательными называются неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Основные свойства степеней, при помощи которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах по теме 7 «Показательные уравнения».Кроме того, пользуются также следующими свойствами показательной функции у = ах,

a > 0 ; а 1

1) аx > 0 при всех а > 0 и x R;

2) при а > 1 функция у= ах возрастает, т.е. если a>1 и <=> x1 > x2;

3) при 0< a < 1 функция у = ах убывает, т.е. если 0 < a < 1 и <=> x1 < x2.

Рекомендации к теме

При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.

Примеры.

1.

Решение:

Решим эту систему  способом подстановки:



Ответ: (-7; 3); (1; -1).

2.

Решение:

Обозначим  2х= u, 3y = v. Тогда система запишется так:

Решим эту систему способом подстановки:

a)

Уравнение 2х = -2 решений не имеет, т.к. –2 <0, а 2х > 0.

b)

Ответ: (2;1).

3.

Решение:

Перемножим уравнения данной системы. Получим

Ответ: (1;2).

4. 

Решение:

1) Решим неравенство


т.к. функция у=3t возрастает,

2) Решим уравнение

(0,2)3x2 -2=(0,2)2+х+4,

2– 2 = 2х2 +х + 4,

х2– х – 6 = 0,

х1  = 2> 1,5;

х2= -3 < 1,5; следовательно х = -3.

Ответ:-3.