Определение. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной плоскости.


рис. 44

а - ребро двугранного угла, полуплоскости - грани его.

рис. 45
Угол АОВ - линейный угол двугранного угла. Чтобы его построить, нужно выбрать произвольную точку О на ребре, а лучи ОА и ОВ должны быть перпендикулярны к ребру.

Определение. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера любого из его линейных углов.


рис. 46
Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90o (меньше 90o, больше 90o).

Пусть - тот из углов, который не превосходит любого из трёх остальных углов. Тогда угол между пересекающимися плоскостями равен . (0o<90o)

Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90o.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.


рис. 47

Если одна из двух плоскостей () проходит через прямую (а), перпендикулярную другой плоскости (), то такие плоскости перпендикулярны.

рис. 48
Прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а основания представляют собой прямоугольники.

Свойства.

  1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней представляют собой прямоугольники.
  2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда являются прямыми
  3. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Рекомендации к теме

Материал темы обобщает и систематизирует известные Вам из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.