Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранником. Тетраэдр и параллелепипед - примеры многогранников. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями.

Стороны граней называются рёбрами, а концы рёбер - вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360o.


рис. 50
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2...Аn и B1B2...Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n-параллелограммов, называется призмой.

Многоугольники А1А2...Аn и B1B2...Bn называются основаниями, а параллелограммы - боковыми гранями призмы. Отрезки А1B1, А2B2, ... , АnBn называются боковыми рёбрами призмы. Боковые рёбра призмы равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями. Призму с основаниями А1А2...Аn и B1B2...Bn обозначают А1А2...АnB1B2...Bn и называют n-угольной призмой.

Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае - наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани - равные прямоугольники.

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы - сумма площадей ее боковых граней.

Sполн = Sбок + 2Sосн

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.



Рекомендации к теме

В теме "многогранники" Вы получаете систематические сведения об основных видах многогранников. На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, Вы повторяете и систематизируете знания о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Основные свойства объемов многогранников устанавливаются и усваиваются в процессе решения задач.