рис. 51
Многогранник составленный из n-угольника А1А2...Аn и n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник А1А2...Аn называется основанием, а треугольники - боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА1, РА2, ..., РАn - её боковыми рёбрами.

Пирамиду с основанием А1А2…Аn и вершиной Р обозначают так: А1А2...Аn и называют n-угольной пирамидой.

Треугольная пирамида - это тетраэдр.

Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. На рисунке отрезок РН - высота пирамиды.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней (т.е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности пирамиды - сумма площадей её боковых граней. Поэтому

Sполн = Sбок + Sосн

Пирамида называется правильной, если её основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является высотой.

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.


рис. 52
Многогранник, гранями которого являются n-угольники А1А2...Аn и B1B2...Bn, расположенные в параллельных плоскостях, и n четырёхугольников (боковые грани), называется усечённой пирамидой.

Отрезки А1B1, А2B2, ... - рёбра.

Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усечённой пирамиды.

Боковые грани усечённой пирамиды - трапеции.

Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды. Основания правильной усечённой пирамиды - правильные многоугольники, а боковые грани - равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.



Рекомендации к теме

В теме "многогранники" Вы получаете систематические сведения об основных видах многогранников. На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, Вы повторяете и систематизируете знания о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Основные свойства объемов многогранников устанавливаются и усваиваются в процессе решения задач.