Каждое из рассматриваемых тел имеет объём, который при выбранной единице измерения объёмов выражается положительным числом. За единицу измерения объёмов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Например, если за единицу измерения отрезков принят сантиметр, то за единицу измерения объёмов примем куб с ребром 1 см. Такой куб называют кубическим сантиметром и обозначают см3. Аналогично определяются кубический метр (м3), кубический миллиметр (мм3).

Свойства объёмов.

  1. Равные тела имеют равные объёмы.
  2. Если тело составлено из нескольких тел, попарно не имеющих общих точек, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
  3. Объём куба равен кубу его ребра.

Теорема. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Следствие 1. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Следствие 2. Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

Теорема. Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

Теорема. Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.

Теорема. Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Следствие. Объём усечённой пирамиды, высота которой равна h, а площадь оснований равны S и S1, вычисляется по формуле:

Рекомендации к теме

В теме "многогранники" Вы получаете систематические сведения об основных видах многогранников. На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, Вы повторяете и систематизируете знания о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Основные свойства объемов многогранников устанавливаются и усваиваются в процессе решения задач.