рис. 53
Пусть и - параллельные плоскости, О(r) - окружность в плоскости .

Через каждую точку этой окружности проведём прямую, перпендикулярную к плоскости .

Отрезки таких прямых, заключённые между плоскостями и , образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности.

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами О(r) и O1(r), называется цилиндром.

Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги - основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, ОO1 - осью цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны. Длина образующей называется высотой цилиндра, радиус основания - радиусом цилиндра.


рис. 54
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника ABCD вокруг прямой АВ, содержащей одну из его сторон. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны CD, а основания - вращением сторон ВС и АD.

Рассмотрим сечение цилиндра с различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого - образующие, а две другие - диаметры оснований цилиндра.

Такое сечение называется осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.


рис. 55
Развёртка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник CDD1C1, который получится, если боковую поверхность "разрезать" по образующей CD и "развернуть" на плоскости.

CD = h (высота цилиндра). DD1 = 2r.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развёртки. Так как площадь прямоугольника DD1CD = 2rh, то Sбок боковой поверхности цилиндра радиуса r и высотой h получается формула:

Sбок = 2rh

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Так как площадь каждого основания равна r2, то для вычисления площади Sцил полной поверхности цилиндра получаем формулу:

Sцил= 2r (r + h)



Рекомендации к теме

Подавляющее большинство задач представляют собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур. Из курса планиметрии необходимо повторить сведения о вычислении длины окружности, площади круга, решение треугольников.