рис. 56
Пусть О(r) - окружность, а ОР - прямая, перпендикулярная к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности О(r) соединим отрезком с точкой Р. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью.

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей О(r), называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг - основанием конуса. Точка Р называется вершиной конуса. Отрезки, соединяющие точки окружности О(r) с вершиной Р, называются образующими конуса РА, РВ и другие. Все образующие конуса равны. Прямая ОР проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса, отрезок ОР - высота конуса.

рис. 57
Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей один из его катетов (треугольника АВС вокруг прямой АВ). При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание - вращением катета ВС.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение равнобедренный треугольник, основание которого - диаметр основания конуса, а боковые стороны - образующие. Сечение называется осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси, то сечение - круг.

рис. 58
Боковую поверхность конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора - длине окружности основания конуса.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развёртки.

, где l - образующая, - градусная мера дуги АВА1, или

Sбок = rl

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания:

Sкон = r(l+r)


рис. 59
Усеченный конус. Рассмотрим произвольный конус с окружностью основания О(r) и проведем секущую плоскость, перпендикулярную к оси конуса. Эта плоскость пересекается с конусом по некоторому кругу с границей O1(r1) и разбивает конус на две части.

Одна из этих частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, получающийся в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями, а отрезок, соединяющий их центры - высотой усеченного конуса.


Рекомендации к теме

Подавляющее большинство задач представляют собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур. Из курса планиметрии необходимо повторить сведения о вычислении длины окружности, площади круга, решение треугольников.