Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние - радиусом сферы. Радиус сферы часто обозначается буквой R.


рис. 60
Любой отрезок, соединяющий центр и какую-то точку сферы называется радиусом сферы.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы.

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг прямой, содержащей диаметр полуокружности.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара.


рис. 61
В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(X0; Y0; Z0) имеет вид: (Х - X0)2 + (Y - Y0)2 + (Z - Z0)2 = R2.

Если сфера с центром в начале координат, то Х2 + Y2 + Z2 = R2.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания сферы и плоскости. - касательная к сфере с центром О, А - точка касания.


рис. 62
Теорема. Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Обратная теорема. Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Площадь сферы радиуса R:

S = 4 r2.



Рекомендации к теме

Подавляющее большинство задач представляют собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур. Из курса планиметрии необходимо повторить сведения о вычислении длины окружности, площади круга, решение треугольников.