Иррациональными называются неравенства, в которых переменная содержится под знаком корня.

Иррациональное неравенство, как правило, сводится к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств.

Рекомендации к теме

При решении иррациональных неравенств используются те же приёмы, что и при решении иррациональных уравнений: возведение обеих частей неравенства в одну и ту же натуральную степень, введение новых (вспомогательных переменных) и т.д. Осуществлять решение можно, придерживаясь, например, следующего плана:

  1. Найти область допустимых значений (О.Д.З.) заданного неравенства.
  2. Решить заданное неравенство, возводя обе его части в одну и ту же степень.
  3. Из найденных решений отобрать значения переменной, принадлежащие О.Д.З. заданного неравенства.

Другой путь - это переход к равносильной системе (или совокупности систем), содержащийся в теоретических материалах к данной теме.

Будьте внимательны, поскольку при решении неравенства проверку сделать, как правило, невозможно.

Рассмотрим решение иррациональных неравенств на следующих примерах.

Примеры.

1.

Решение:

<=><=><=>

Ответ: (- 4; 4].

2.

Решение:

<=><=><=>

Ответ:.

3..

Решение:

<=><=><=><=>

Ответ: