Теория:

Числа, используемые для счета предметов, т.е. числа \(1, 2, 3, 4, 5, ...,\) называют натуральными числами.

Более широкий класс чисел составляют целые числа. К ним относят натуральные числа, число \(0\) и числа \(-1, -2, -3, -4, -5, ...\).
Множество натуральных чисел обозначают буквой , множество целых чисел — буквой .
Вместо фразы «\(n\) — натуральное число» используют запись n, а вместо фразы «\(m\)— целое число» — запись  m.
 
Делимость натуральных чисел
Пусть даны два натуральных числа — \(a\) и \(b\). Если существует натуральное число \(q\) такое, что выполняется равенство \(a = bq\), то говорят, что число а делится на число \(b\). При этом число а называют делимым, \(b\) — делителем, \(q\) — частным. Число \(a\) называют также кратным числа \(b\).
Вместо фразы "\(a\) делится на \(b\)" часто используют запись \( a \vdots\)\(b \)
Уточним,
запись \(6 : 3\) означает требование выполнить деление числа \(6\) на число \(3\) (в результате получится число \(2\)), а запись \(6\)\(\vdots \)\(3\) означает, что число \(6\) делится на \(3\) (делится нацело, без остатка).

Если натуральное число \(a\) не делится на натуральное число \(b\), то рассматривают деление с остатком.

Пример:
При делении числа \(23\) на число \(10\) в частном получается \(2\) (неполное частное) и в остатке \(3\). При этом имеет место соотношение \(23 = 10 · 2 + 3\).

Если натуральное число \(a\) больше натурального числа \(b\)и \(a\) не делится на \(b\), то существует, и только одна, пара натуральных чисел \(q\) и \(r\), причем \(r<b\), такая, что выполняется равенство

a=bq+r

Для \(a = 23\), \(b = 10\) такая пара чисел найдена выше: \(q = 2\), \(r = 3\) - при этом остаток \(r\) меньше делителя \(b\).