Теория:

Речь пойдёт о формулах, которые позволяют сумму или разность синусов или косинусов разложить на множители.
 
Рассмотрим выражение sin(s+t)+sin(st). Применив формулы синуса суммы и синуса разности, получим: sinscost+cosssint+sinscostcosssint=2sinscost.
 
Итак, sin(s+t)+sin(st)=2sinscost.
 
Введём обозначения: x=s+t,y=st.
Если эти равенства сложить, получим: x+y=2s, т.е. s=x+y2.
 
Если же из равенства x=s+t вычесть равенство  y=st, получим xy=2t,
т.е. t=xy2
 
А теперь заменим в формуле sin(s+t)+sin(st)=2sinscost \(x+t\) на \(x\), \(s-t\) на \(y\), \(s\) на x+y2, \(t\) на xy2.
Тогда формула sin(s+t)+sin(st)=2sinscost примет вид sinx+siny=2sinx+y2cosxy2.
Пример:
Рассмотрим пример: sin6x+sin4x=2sin6x+4x2cos6x4x2=2sin5xcosx.
Итак, sinxsiny=2sinxy2cosx+y2.
Рассмотрим выражение \(cos (s+t)+cos (s-t)\). Применив формулы косинуса суммы и косинуса разности, получим: cosscostsinssint+cosscost+sinssint=2cosscost.
 
Итак, cos(s+t)+cos(st)=2cosscost.
Введём обозначения:x=s+t,y=st,
получим (как при выводе формулыsinx+siny=2sinx+y2cosxy2): 
 
cosx+cosy=2cosx+y2cosxy2.
Итак, cosxcosy=2sinx+y2sinxy2.