Теория:

Функцию y=f(x),xN называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают: y=f(n) илиy1,y2,...,yn,... или y(n).
Последовательности можно задавать:
1. словесно
 когда правило последовательности описано словами, без указания формулы;
Пример:
последовательность простых чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,...
2. аналитически
 когда указана формула её n-го члена;
Пример:
1. yn=n2  
последовательность1,4,9,16,...,n2,...
Шаги решения:  n=1,2,3,...
y1=12=1y2=22=4y3=32=9y4=42=16y5=...
 
2. yn=5(yn=C) 
последовательность
5,5,5,...,5,...(C,C,C,...,C,...)
Шаги решения:
y1=5;y2=5;y3=5;y4=...
Последовательность yn=C называют постоянной или стационарной.
3. рекуррентно
 когда указывают правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены.
 
- Арифметическая прогрессия - an, заданная рекуррентно соотношениями: a1=a,an+1=an+d
 
- Последовательность Фибоначчи - в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
an+1=an+an11,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...
 
4.графически
График последовательности состоит из точек с абсциссами  1,2,3,4,...
virkne.png