Теория:

Мгновенная скорость прямолинейного движения.
 
Допустим, что зависимость координат материальной точки от времени описывает функция \(x(t)\). Средняя скорость в промежуток времени t;t+Δt является отношением перемещения x(t+Δt)x(t) к потраченному времени:
vср=x(t+Δt)x(t)Δt
 
Чтобы вычислить мгновенную скорость, нужно вычислить среднюю скорость в бесконечно малом промежутке времени, т.е., нужно вычислить предел отношения, если Δt стремится к нулю. Если этот предел существует, его значение совпадает с x(t) (согласно определению производной):
v(t)=limΔt0x(t+Δt)x(t)Δt=x(t)
 
 
Ускорение прямолинейного движения.
 
Допустим, что материальная точка перемещается по прямой и зависимость её скорости от времени описывает функция \(v(t)\). Среднее ускорение передвижения в промежутке времени  t;t+Δt является отношением изменения скорости к изменению времени ΔvΔt. Чтобы вычислить ускорение в момент времени \(t\), нужно вычислить предел этого отношения, если Δt стремится к нулю. Поэтому a(t)=limΔt0ΔvΔt=v(t).
 
Величина тока.
 
Допустим, что зависимость заряда, протекающего через поперечное сечение провода, от времени описывает функция \(q(t)\).  Нужно вычислить величину тока \(I\) в какой-либо момент времени.Среднюю величину тока можно вычислить как отношение  ΔqΔt.
Мгновенная величина тока, это предел этого отношения, если изменение времени стремится к нулю, т.е. производная функции \(q(t)\):
I=limΔt0ΔqΔt=q(t)