Теория:

Правило Лопиталя для неопределённостей вида 00
Допустим, что функции f(x) и g(x) определены и имеют производные в некоторой окрестности точки a (за исключением, может быть, самой точки a),  к тому же limx0f(x)=limx0g(x)=0 и g(x)0
Значит, если существует предел (конечный или бесконечный) отношения производных limxaf(x)g(x), то существует и предел деления функций:
limxaf(x)g(x)=limxaf(x)g(x).
 
Такая же теорема справедлива для неопределённости вида .
 
Пример:
1.limx0ex1x=00=limx0(ex1)x=limx0ex1=e0=1
 
2.limx0sinxx=00=limx0(sinx)x=limx0cosx1=1