Теория:

Изучая поведение функции y=f(x) около конкретной точки x0, важно знать, как меняется значение функции при изменении значения аргумента. Для этого используют понятия приращений аргумента и функции.

Пусть функция y=f(x) определена в точках x0 и x1. Разность x1x0 называют приращением аргумента (при переходе от точки x0 к точке x1), а разность f(x1)f(x0) называют приращением функции.

graf_pieaug.bmp

Приращение аргумента обозначают Δx (читают: дельта икс; Δ — прописная буква греческого алфавита "дельта"; соответствующая строчная буква пишется так: δ). Приращение функции обозначают Δy или Δf.

Итак, x1x0=Δx, значит, x1=x0+Δx.

f(x1)f(x0)=Δy, значит, Δy=f(x0+Δx)f(x0).

Нельзя истолковывать термин "приращение" как "прирост".

Функция y=f(x) непрерывна в точке \(x=a\), если в этой точке выполняется следующее условие: если Δx0, то Δy0.