Теория:

Функция y=ctgx определена при xπn,n, является нечётной и периодической с периодом π.
Рассуждая аналогично как при построении графика функции \(y=tgx\), можно построить график функции \(y=ctgx\).
График функции \(y=ctgx\), как и  график функции \(y=tgx\), называют тангенсоидой 
 
Главной ветвью графика функции \(y=ctgx\) обычно называют ветвь, заключённую в полосе от \(x=0\) до \(x=\)π.
 
ctgx.png
Свойства функции y=ctgx
1. Область определения - множество всех действительных чисел xπn,n
 
2. Множество значений - множество  всех действительных чисел
 
3. Функция y=ctgx периодическая с периодом π
 
4. Функция y=ctgx нечётная
 
5. Функция y=ctgx принимает:
- значение \(0\), при x=π2+πn,n;
- положительные значения на интервалах πn;π2+πn,n;
- отрицательные значения на интервалах π2+πn;πn,n.
 
6. Функция y=ctgx убывает на интервалах πn;π+πn,n. 
 
Источники:
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. - М. : Просвещение, 2007.