Теория:

По определению арктангенса числа для каждого действительного x определено одно число y=arctgx
Тем самым на всей числовой прямой определена функция y=arctgx,x. 
Эта функция y=arctgx является обратной к функции y=tgx,где π2xπ2 
График функции y=arctgx симметричен графику функции y=tgx,где π2xπ2 относительно прямой y=x
 
 13.png
График функции y=arctgx
 
Основные свойства функции y=arctgx
 
1. Область определения - множество всех действительных чисел
 
2. Множество значений - интервал π2;π2 
 
3. Функция y=arctgx возрастает.
 
4. Функция y=arctgx является нечётной, так как arctg(x)=arctgx
Функции y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx называются обратными тригонометрическими функциями.
Источники:
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. - М. : Просвещение, 2007.