Методическая рекомендация:

Методические материалы

Номер Название Описание
1. Методическая рекомендация

Теория

Номер Название Описание
1. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций Даётся определение чётности и нечётности, периодичности тригонометрических функций.

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Чётность и нечётность тригонометрических функций 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Определение чётности и нечётности функций y = sin x и y = cos x .
2. Период тригонометрических функций 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Определение периода тригонометрической функции.
3. Период функции y=sinx и y=cosx 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ В упражнении отрабатывается правило, что периодом функции y=sinx и y=cosx является любое число вида 2 пk.
4. Преобразование выражений, применяя свойство периодичности функций 2 вид - интерпретация лёгкое 1♦ В ходе решения преобразуется выражение sint, cos t, tgt так, чтобы t было меньше, чем 2Пи, но больше 0 и затем определяется его значение.
5. Определение чётности и нечётности тригонометрических функций 1 вид - рецептивный среднее 1♦ Предлагаются более сложные задания на определение чётности и нечётности функций.
6. Периодичность тригонометрических функций. 1 вид - рецептивный среднее 1♦ Определяется периодичность функций вида y = a sin(kx+b); y = a cos(kx +b); y = a tg(kx+b).
7. Определение чётности или нечётности функции 2 вид - интерпретация среднее 1♦ В задании определяется чётность или нечётность функции, которая задана формулой, состоящей из тригонометрической функции и степенной функции. Можно использовать при закреплении материала и повторении.
8. Доказательство тождества 3 вид - анализ сложное 1♦ Предлагается доказать тождество, применяя свойство периодичности функций, чётности функций, а также применяя основное тригонометрическое тождество.
9. Решение уравнения с применением свойства периодичности 3 вид - анализ сложное 1♦ Предлагается решить уравнение, применяя свойство периодичности функций. В ходе преобразований получается уравнение вида cosx=a, решение которого показывается на рисунке.
10. Определение периода тригонометрической функции 2 вид - интерпретация сложное 1♦ Проводится доказательство, что данное число является периодом тригонометрической функции, применяя определение периодической функции.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Тригонометрические функции и их свойства 00:20:00 лёгкое 10♦ Находятся области определения, множество значений, чётность или нечётность, периодичность, возрастание или убывание функций. Можно предложить для закрепления пройденного материала, домашней работы. Время для выполнения до 20 минут.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Периодичность тригонометрических функций 00:15:00 среднее 4♦ Предлагаются задания, в которых отрабатывается правило, что периодом функции y=sinx и y=cosx является любое число вида 2 пk, в ходе решения преобразуется выражение sint, cos t, tgt так, чтобы t было меньше, чем 2Пи, но больше 0 и затем определяется его значение, также решается уравнение, применяя свойство периодичности функций, решение которого показывается на рисунке.
2. Проверочная работа по теме Тригонометрические функции и их свойства 00:25:00 среднее 13♦ Предлагаются задания на нахождение области определения, множества значений, чётности или нечётности, периодичности, возрастания или убывания функций, в которых нужно выполнить преобразование функций. Можно предложить для проверочной работы. Время выполнения 25 минут.