Теория:

Тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника определяется так:
zīm.JPG
tgα=противолежащий катетприлежащий катетtgα=abctgα=прилежащий катетпротиволежащий катетctgα=ba
 
 
 
 
Чтобы считать значение тангенса угла поворота, через точку \((1;0)\) проводится касательная к единичной окружности. 
 
Эта прямая называется осью тангенса.
 
Значения тангенса читаются с оси \(Oy\).
tg.jpg
Чтобы считать значение котангенса угла поворота, через точку \((0;1)\) проводится касательная к единичной окружности.
 
Прямая называется осью котангенса.
 
 
Значения котангенса читаются с оси \(Ox\).
 
ctg.jpg
Чаще всего единичная окружность используется для определения знака тригонометрической функции, числовые значения находятся в таблицах или вычисляются с помощью калькулятора.
 
Знаки тангенса и котангенса в квадрантах определяются, используя уже известные знаки синуса и косинуса и основные тригонометрические тождества:
     tgα=sinαcosα     ctgα=cosαsinα
 
  ++=+=++=+=
 
Чтобы определить знак:
 
1. на единичной окружности отмечается данный угол поворота;
2. определяется знак синуса;
3. определяется знак косинуса;
4. определяется знак частного.
 
 
На рисунке пример, как определить знак тангенса угла в \(III\) квадранте.
rinkis (sinx) - Copy - Copy - Copy.jpg
 
  
Знаки тангенса и котангенса в квадрантах не отличаются.
 
 
 
На рисунке даны знаки тангенса и котангенса в квадрантах.
rinkis 3 - Copy (3).jpg
Важно уметь считывать с единичной окружности следующие значения тангенса и котангенса:
 
\(tg 0^{\circ}=0\)            
\(tg 90^{\circ}\)  не существует
\(tg 180 ^{\circ}=0\)      
\(tg 270^{\circ}\) не существует
\(tg 360^{\circ}=0\)   
 
\(ctg 0 ^{\circ}\) не существует
\(ctg 90^{\circ}=0\)   
\(ctg 180^{\circ}\) не существует
\(ctg 270^{\circ}=0\)   
\(ctg 360 ^{\circ}\) не существует
 
  
Значения тригонометрических функций, которые нужно знать наизусть.
 
 
\(30^{\circ}\) \(45^{\circ}\)
\(60^{\circ}\)
\(sin\)α122232
\(cos\)α322212
\(tg\)α33\(1\) 3
 
\(ctg\)α3\(1\) 33