Методическая рекомендация:

Методические материалы

Номер Название Описание
1. Методическая рекомендация

Теория

Номер Название Описание
1. Свойства функции y=cosx и её график Описывается построение графика функции y = cos x , перечисляются основные свойства функции.

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Возрастание и убывание функции y=cosx 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Выясняется возрастание или убывание функции y = cos x на заданном отрезке.
2. Сравнение чисел, используя свойства функции y=cosx 1 вид - рецептивный лёгкое 2♦ Используя свойство возрастания или убывания функции y = cos x , сравниваем данные выражения.
3. Определение значений косинусов некоторых углов 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Используя теорию, определяются значения косинусов некоторых углов. Требуется прочитать график функции и зная абсциссу, найти ординату.
4. Преобразование выражения cos t и определение его значения 2 вид - интерпретация лёгкое 1♦ В ходе решения преобразуется выражение cos t так, чтобы t было меньше, чем 2Пи, но больше 0 и затем определяется его значение.
5. Применение формул приведения к сравнению чисел 1 вид - рецептивный среднее 2♦ Идёт сравнение чисел, предварительно преобразуя sinx через cosx, по формулам приведения.
6. Построение графика функции y=cos x+b или y=cos (x+а) 2 вид - интерпретация среднее 1♦ Построение графиков функций вида y=cos x+ b; y=- cos x+b; y=cos(x+a); y=k cos x.
7. Принадлежность точек графику функции y=k cos(x+a)+b 2 вид - интерпретация среднее 1♦ Определяется принадлежность точек графику, вычисляя косинус некоторых углов и выполняя вычисления.
8. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции y=cosx. 3 вид - анализ среднее 1♦ Находится наибольшее и наименьшее значение функции y=cosx на определенном интервале. Для каждого случая предлагается рисунок.
9. Область значений функции y=cos x 2 вид - интерпретация среднее 1♦ Находится область значений функции y = b cos x+a.
10. Определение чётности функции 3 вид - анализ среднее 1♦ В ходе решения функция исследуется на чётность, используя определение чётной или нечётной функции.
11. Решение уравнения cos x=ax+b графически 4 вид - творческий сложное 1♦ Предлагается решить уравнения графически. В одной плоскости нужно построить графики линейной функции и y=cos x. Графики могут пересекаться как в одной или в нескольких точках, так и не пересекаться.
12. Определение наибольшего и наименьшего значения функции 4 вид - творческий сложное 2♦ Предлагается определить наибольшее и наименьшее значения функции, предварительно упростив данное выражение. В ходе решения используются формулы сокращённого умножения и формулы двойного аргумента. Задание можно предложить и в теме "Преобразование тригонометрических выражений".
13. Построение графиков функций y=cos(x+a)+b 3 вид - анализ сложное 4♦ Строятся графики функций вида y=cos(x+a)+b. В ходе построения образуется вспомогательная система, в которой можно построить основной график y=cos x. При построении нужно указать перемещения основного графика вправо или влево по оси х, вверх или вниз по оси y.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Функции y=cos x 00:10:00 лёгкое 4♦ Предлагаются задания, в которых надо найти значения косинусов некоторых углов, сравнить их, определить значение выражения, выполнив вычисления.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Функции y=cos x 00:15:00 среднее 3♦ Предлагаются задания, в которых надо определить принадлежность точек графику функции, не выполняя построения, задание на построение и на определение значения выражения.
2. Проверочная работа по теме Функции y=cos x 00:20:00 среднее 7♦ Предлагается сравнить значения косинусов некоторых углов, найти значение выражения, построить графики функции вида y=cos(x+a)+b, доказать равенство.