Теория:

Функция y=sinx определена на всей числовой прямой, является нечётной и периодической с периодом 2π.  
График этой функции можно построить таким же способом, как и график функции y=cosx, начиная с построения, например,  на отрезке 0;π
Однако проще применить формулу sinx=cosxπ2, которая показывает, что график функции y=sinx можно получить сдвигом графика функции  y=cosx вдоль оси абсцисс вправо на π2 
 
sinx.png
График функции y=sinx
Кривая, являющаяся графиком функции y=sinx, называется синусоидой.
Свойства функции y=sinx
1. Область определения - множество  всех действительных чисел.

2. Множество значений - отрезок 1;1

3. Функция y=sinx периодическая с периодом \(T =\)2π 

4. Функция y=sinx- нечётная.

5. Функция y=sinx принимает:
- значение, равное \(0\), при  x=πn,n 
- наибольшее значение, равное \(1\), при x=π2+2πn,n 
- наименьшее значение, равное \(-1\), при x=π2+2πn,n 
- положительные значения на интервале 0;π и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n
- отрицательные значения на интервале π;2π и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n
6. Функция y=sinx
- возрастает на отрезке
 π2;π2 и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n
- убывает на отрезке
 π2;3π2 и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n
 
Источники:
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа : учеб. для 10-11 кл. - М. : Просвещение, 2007.