Теория:

С терминами «синус», «косинус», «тангенс», «котангенс» мы встречались и ранее в геометрии, когда рассматривали синус, косинус, тангенс и котангенс угла, а не числа как было в предыдущих темах.
 
На самом деле, эти два подхода к данным определениям тесно взаимосвязаны.
 
Возьмём угол с градусной мерой α° и расположим его в числовой окружности на координатной плоскости так, чтобы
вершина угла совместилась с центром окружности (началом системы координат), одна сторона угла совместилась с положительным лучом оси абсцисс, а вторая сторона пересекала бы окружность в точке \(M\). (см. рис.)
 
един окр.4.png
 
Ордината точки \(M\) называется синусом угла α°, а
абсцисса точки \(M\) называется косинусом угла α°.
 
Каждый раз выполнять такие построения необязательно, достаточно заметить, что дуга \(AM\) составляет такую же часть единичной окружности, которую угол α° составляет от угла 360°.
 
Обозначив длину дуги \(AM\) буквой \(t\), получим равенство:
α°360°=t2π;t=πα180
Говорят, что α° - это градусная мера угла, а πα180 - это радианная мера того же угла.  
Т.е. α°\(=\)πα180 рад.
Следовательно,
1°=π180рад. или
\(1\)рад \(=\)180°π
Пример:
35°=π18035=35π180=7π36рад;
2π3рад \(=\)180°π2π3=120°
 
Обозначение рад обычно не пишут, т.е. вполне допустима запись
2π3\(=\)180°π2π3=120°.
Угол в 1° - это центральный угол, опирающийся на дугу, составляющую 1360 часть окружности.
Угол в \(1\) радиан - это центральный угол, опирающийся в единичной окружности на дугу длиной \(1\).
Из формулы
\(1\)рад \(=\)180°π получаем, что \(1\)рад57,3°
Рассматривая ту или иную тригонометрическую функцию, можно считать её функцией как числового, так и углового аргумента.
Пример:
sin30°=sinπ30180=sinπ6=12;cos90°=cosπ90180=cosπ2=0