Теория:

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т. е. P(A+B)=P(A)+P(B)

События являются несовместными или несовместимыми если появление одного из них исключает появление другого.

В ящике лежат \(9\) шаров, из которых \(2\) белых, \(3\) красных и \(4\) зелёных. Наугад берётся один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной (не белый)?

Пример:

1 способ. Пусть событие \(A\) — появление красного шара, событие \(B\) — появление зелёного шара, тогда событие \(A+B\) — появление цветного шара. Очевидно, что 

P(A)=39=13P(B)=49

Так как события \(A\) и \(B\) несовместны, к ним применима теорема сложения вероятностей:

P(A+B)=P(A)+P(B)=13+49=79.

Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т. е. P(A)+P(A¯)=1.
Пример:

В ящике лежат \(9\) шаров, из которых \(2\) белых, \(3\) красных и \(4\) зелёных. Наугад берётся один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной (не белый)?

2 способ. Пусть событие C — появление белого шара, тогда противоположное ему событие C¯ — появление не белого (цветного) шара. Очевидно, что P(C)=29, а согласно следствию из теоремы имеем P(C¯)=1P(C)=129=79.

Замечания.
 
1) Теорема, аналогичная первой теореме, верна для любого конкретного числа событий, т. е. P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An), где A1;A2;...;An — попарно несовместные события.
 

2) Если A1;A2;...;An — все элементарные события некоторого испытания, то их совокупность называют полем событий. Очевидно, что эти события попарно несовместны и A1+A2+...+An=U, где U — достоверное событие.

P(U)=P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)=1.

Источники:

Алгебра и начала математического анализа. 10 — 11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.]. — 18-е изд. — М .: Просвещение, 2012. — 464 с .