Теория:

Перестановки — это специальный случай размещений, когда выборка так же велика, как данное множество.
Размещения по \(n\) элементов из \(n\) называются перестановками из \(n\) элементов.
  
Вычисляя перестановки, определяется, сколькими различными способами можно переупорядочить элементы множества, не меняя их количество.
  
Количество перестановок обозначается как Pn, где \(n\) — количество элементов множества.
 
Перестановки вычисляются по формуле Pn=n!
 
Если дано множество из двух элементов \({a; b}\), из этого множества можно составить две упорядоченные выборки: \(a; b\)  и  \(b; a\).
Из двух элементов (\(n = 2\)) можно составить \(2\) перестановки, т.е. P2=2!=12
  
Если дано \(3\) элемента \({a;b;c}\), размещения такие:
1. \(a;b;c\)    3. \(b;a;c\)     5. \(c;a;b\)  
2. \(a;c;b\)    4. \(b;c;a\)     6. \(c;b;a\)
 
Данные элементы можно переупорядочить \(6\) способами, т.е.  P3=3!=123=6
Обрати внимание!
 
В заданиях на перестановки не важно назвать сами перестановки, а важно назвать их число.
Пример:
Сколькими различными способами можно составить список учеников из \(6\) человек?
P6=6!=654321=720
Ответ: список учеников можно составить \(720\) различными способами. 
Пример:
В соревнованиях участвуют \(6\) команд: \(A\); \(B\); \(C\); \(D\); \(E\) и \(F\). Сколько существует вариантов расположений команд с первого по шестое место, где команда \(A\) ни на первом, ни на последнем месте?
 
1. Вычисляются все возможные порядки построения команд.
(Для команды \(A\) есть \(6\) различных позиций: 1-е место, 2-е место, 3-е место... 6-е место)
P6=6!=654321=720
 
2. Вычисляются все возможные порядки, где команда \(A\) не на первом месте.
(Значит, для команды \(A\) есть только \(5\) различных позиций: 2-е место, 3-е место... 6-е место)
P5=5!=54321=120
 
3. Вычисляются все возможные порядки, где команда \(A\) не на последнем месте.
(Значит, для команды \(A\) есть \(5\) различных позиций: 1-е место, 2-е место, 3-е место, 4-е место, 5-е место)
P5=5!=54321=120
 
4. Вычисляется, сколько существует вариантов расположений команд с первого по шестое место, где команда \(A\) ни на первом, ни на последнем месте. Из количества всех возможных вариантов вычитаются вычисленные ограничения: \(720 - (120+120) = 480\) (способов).
 
Ответ: при данных условиях команды можно расставить \(480\) различными способами.
Источники:

Алгебра и начала математического анализа. 10 — 11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.]. —18-е изд. — М .: Просвещение, 2012. — 464 с