Теория:

Марина купила \(3\) кроликов: серого (с), белого (б) и рябого (р). Сколько существует различных способов посадить этих кроликов в \(3\) клетки, если в одной клетке может находится только \(1\) кролик?
 
Первый вариант решения — схематический рисунок  
 
1-я клетка2-я клетка3-я клетка
Исходы
(6 способов)
серый (с)белый 
рябой
с, б, р
 
рябой
белый 
с, р, б
белый (б) серый
рябой
б, с, р
 
рябой
серый
б, р, с
рябой (р) серый белый  р, с, б
 белый  серый р, б, с
 
Это задание можно решить по-другому, используя закон умножения.
Если элемент \(A\) можно выбрать \(k\) способами и затем второй элемент \(B\) можно выбрать m различными способами, то пару элементов \(A\) и \(B\) можно выбрать km способами.
 
Закон выполняется так же, если нужно выбирать по \(1\) элементу из трёх, четырёх и т.д. групп.
Второй вариант решения — используя закон умножения:
Чтобы посадить кролика в клетку, нужно выбрать пару — кролик и клетка.
 
 1 клетка2 клетка3 клеткаколичество способов321
 
В первую клетку можно посадить одного из \(3\) кроликов — \(3\) возможности.
Во вторую клетку можно посадить одного из \(2\) оставшихся кроликов — \(2\) возможности.
В третьей клетке остаётся последний кролик — \(1\) возможность.
 
Вместе 3 ·2 ·1\(= 6\) (возможностей). 
Ответ: кроликов можно распределить по клеткам \(6\) способами.
 
При составлении схемы важен цвет каждого кролика, а используя закон умножения, важно только количество кроликов и клеток.
Использование закона умножения упрощает и ускоряет решение задач.
 
Юра хочет подобрать одежду для классного вечера. Сколько различных комплектов одежды может получиться у Юры, если у него есть майки \(2\)-х цветов, но у каждого цвета есть \(3\) различных вида (одноцветная майка, в полоску и в клеточку), а также белые и чёрные шорты?
 
Чтобы получился комплект, нужно выбрать цвет, вид майки и шорты.   
одеждацветмайкивидмайкишортыколво способов232
 
По закону умножения Юра может одеться  2 ·3 ·2\(=12\) различными способами.
 
Закон умножения используется, чтобы вычислить число упорядоченных комбинаций - размещений.
Источники:

Алгебра и начала математического анализа. 10 — 11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.]. —18-е изд. — М .: Просвещение, 2012. — 464 с