Теория:

Упорядоченные выборки \(k\) элементов с повторениями, которые составлены из основного множества \(n\) элементов, называются размещениями с повторениями из \(n\) элементов по \(k\) элементов.
Их количество обозначается как A¯nk и находится по формуле: A¯nk=nk
Пример:
Даны цифры \(1; 2; 3; 4\).
Сколько различных двузначных чисел можно составить, если цифры в числе могут повторяться?
 
Решение:
Так как цифры в числе могут повторяться, нужно использовать формулу числа размещений с повторениями из \(n\) элементов по \(k\), где \(n = 4\) (множество всех элементов), \(k = 2\) (т.к. нужно составить двузначные числа).
A¯42=42=16
 
Ответ: из данных цифр можно составить \(16\) различных двузначных чисел.
Источники:
Алгебра и начала математического анализа. 10 — 11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.]. —18-е изд. — М .: Просвещение, 2012. — 464 с