Теория:

Размещением из \(n\) элементов по \(m\) элементов (mn) называется упорядоченная выборка элементов \(m\) из данного множества элементов \(n\).
Количество размещений из \(n\) элементов по \(m\) элементов обозначается Anm (читается как «размещение из \(n\) элементов по \(m\) элементов»).
 
             a.bmp
 \(m\) показывает количество элементов размещения (сколько элементов выбирается)
    
\(n\) показывает количество элементов данного множества
 
 
Размещения вычисляются по формуле Anm=n!(nm)!
 
1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр \(2; 3; 4; 5; 6\) (если цифры не должны повторяться)?
Решение:
Выбираются \(2\) элемента из множества \(5\) элементов.
В данном случае \(n = 5\) (т.к. дано множество с \(5\) цифрами), а \(m = 2\) (т.к. нужно выбрать \(2\) цифры для числа).
Вычисляем A52
По формуле:  A52=5!52!=5!3!=543!3!=543!3!=20
Ответ: из данных цифр можно составить \(20\) двузначных чисел с различными цифрами.
 
 
2. Даны элементы \(3\) разных цветов: ELLLL.PNG. Сколькими различными способами можно выбрать \(2\) из них, если порядок важен?
Решение:
Эту задачу можно решить двумя способами: полным перебором или подставив величины в формулу.
 
1) ELLLL1.PNG                    2) ELLLL2.PNG                    3) ELLLL4.PNG     
 
4) ELLLL3.PNG                    5) ELLLL5.PNG                    6) ELLLL6.PNG        
 
Как видно на картинке, два элемента из всех данных можно выбрать \(6\) различными способами.
Подставив величины в формулу (\(n = 3\) и \(m= 2\)), получается такой же результат A32=3!(32)!=3!1!=1231=61=6
 
 
3. У стола осталось \(6\) свободных мест. Сколькими различными способами места могут занять \(4\) человека?
Решение:
Основное множество составляют \(6\) свободных мест, значит, \(n = 6\), выборку составляют \(4\) человека, значит, \(m = 4\). Так как важен порядок, в котором люди займут места, количество выборок равно количеству размещений из \(6\) элементов по \(4\) элемента, т.е., A64=6!64!=6!2!=2!34562!=3456=360
Ответ: За столом \(6\) свободных мест четыре человека могут занять \(360\) различными способами.  
 
 
4. Упрости выражение.
 
a) An13=(n1)!(n13)!=(n1)!(n4)!=(n4)!(n3)(n2)(n1)(n4)!==(n3)(n2)(n1)
 
b) Ann1=n!(n(n1))!=n!1!=n!1=n!     (Запомни, \(0! = 1\)  и  \(1! = 1\))
 
c) Ann=n!(nn)!=n!0!=n!1=n!      
 
 
 
5. Вычисли значение выражения.
  A74A53A52=7!(74)!5!(53)!5!(52)!=7!3!5!2!5!3!=7!2!35!2!5!3!=7!5!33!5!3!==5!675!33!5!3!=5!6733!3!5!=673=423=39
Источники:

Алгебра и начала математического анализа. 10 — 11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.]. —18-е изд. — М .: Просвещение, 2012. — 464 с