Теория:

В комбинаторике рассматриваются два существенно различных вида комбинаций.
Комбинации, в которых имеет значение порядок элементов, называются размещениями.
В размещениях у каждого элемента своя определённая роль. Например, пара учеников — староста класса и его помощник, пара цифр — десятки и единицы. 
Размещения — это упорядоченные наборы.
Комбинации, при составлении которых важно знать только то, какие элементы выбраны, но их порядок не имеет значения, называются сочетаниями.
В сочетаниях все элементы равноправны. Например, два дежурных, два куска хлеба.
Сочетания не являются упорядоченными наборами.
В обоих видах количество комбинаций можно найти с помощью древовидной диаграммы.
 
Пример:
Сколькими различными способами можно выбрать пару дежурных, если в классе остались \(4\) ученика — Надя, Вика, Саша и Юра?
 
diagramma_2.PNG
 
На диаграмме видно, что можно составить \(6\) пар дежурных: Надя и Вика, Надя и Юра, Надя и Саша, Вика и Саша, Саша и Юра, Вика и Юра, т.к. каждая пара повторяется по \(2\) раза.
В этом примере было найдено количество сочетаний.
 
Используя эту же древовидную диаграмму, решим другую задачу: 
Сколькими различными способами можно выбрать двух учеников (одного чистить доску, второго подметать пол), если в классе остались Надя, Вика, Саша и Юра?
 
В таком случае ответ будет \(12\) пар, т.к. каждый ученик выполняет своё задание. Если их поменять местами, они поменяют и свои функции.
В этом примере было найдено количество размещений.
С помощью древовидной диаграммы можно получить и число сочетаний, и число размещений, но её удобно использовать только тогда, когда число элементов невелико.
Источники:
Алгебра и начала математического анализа. 10 — 11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.]. —18-е изд. — М .: Просвещение, 2012. — 464 с