Теория:

Сочетанием из \(n\) элементов по \(m\) элементов mn называется выборка элементов \(m\) из данного неупорядоченного множества. 
Количество сочетаний обозначается как Cnm (читается: сочетания из \(n\) по \(m\)).
Сочетания вычисляются по формуле Cnm=n!m!(nm)! 
Пример:
1. Даны \(3\) элемента LLLL.PNG
a) Сколькими способами можно выбрать \(2\) из них, если порядок неважен?
Это можно сделать \(3\) способами — LLLL1.PNG; LLLL2.PNG; LLLL3.PNG, по формуле: C32=3!2!32!=32!2!1!=3
 
b) Сколькими способами можно выбрать \(1\) элемент, если порядок неважен?
Это тоже можно сделать \(3\) способами — LLLL4.PNG; LLLL5.PNG; LLLL6.PNG, по формуле: C31=3!1!31!=32!1!2!=3
 
 
2. Сколькими способами из \(12\) учеников можно выбрать \(3\) ученика?
Решение:
Так как порядок выбора учеников неважен, нужно вычислить сочетания по \(3\) элемента из \(12\) элементов, т.е. \(n = 12\)  и  \(m = 3\).
C123=12!3!(123)!=12!3!9!=9!1011123!9!=101112123=13206=220

Ответ: трёх учеников из \(12\) можно выбрать \(220\) различными способами.
 
 
3. Из \(6\) человек (\(2\) женщин и \(4\) мужчин) нужно выбрать \(1\) женщину и \(2\) мужчин. Сколькими способами это можно сделать?
Решение:
Так как порядок выбора неважен (в конце концов команда будет той же), нужно вычислить, сколькими способами из \(2\) женщин можно выбрать \(1\), а из \(4\) мужчин двоих.
 
6чел.жен.2муж.4выбрать12
 
Количество сочетаний женщин (\(n = 2\)  и  \(m = 1\))
C21=2!1!(21)!=2!1!1!=1211=21=2
 
Количество сочетаний мужчин (\(n = 4\)  и  \(m = 2\))
C42=4!2!(42)!=4!2!2!=2!342!2!=3412=122=6
 
Чтобы получить ответ, используется закон умножения:
 C21C42=26=12
Ответ: из данных людей \(1\) женщину и \(2\) мужчин можно выбрать \(12\) различными способами.
  
 
4. Четырём игрокам домино раздаётся \(28\) костей поровну. Сколькими различными способами можно разделить кости домино?
Решение:
Первому игроку дать кости можно C287 способами.
Второму игроку дать кости можноC217 способами.
Третьему игроку дать кости можно C147 способами.
Четвёртому игроку дать кости можно C77=1 способом.
Всего кости можно раздать C287C217C147C77 способами.
 
Сочетания из \(n\) элементов по \(m\) элементов получают, если из размещений из \(n\) элементов по \(m\) элементов исключить те выборки, которые отличаются только порядком элементов.
Cnm=AnmPm
Источники:
Алгебра и начала математического анализа. 10 — 11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.]. —18-е изд. — М .: Просвещение, 2012. — 464 с