Теория:

При решении задач, в которых нужно определить число комбинаций, необходимо обратить внимание на то, важен ли порядок элементов. Этим различаются размещения и сочетания.
 
Пример:
1. В самоуправлении из \(25\) человек нужно выбрать начальника, секретаря и кассира. Сколькими различными способами это можно сделать?
Решение:
Из \(25\) человек нужно выбрать троих.
Порядок элементов важен, т.к. поменяв местами людей, обязанности их изменятся.
Значит, нужно вычислить число размещений из \(25\) элементов по \(3\).
 
A253=25!(253)!=25!22!=22!23242522!=232425=13800 (способов).
 
 
2. В самоуправлении из \(25\) человек нужно выбрать \(3\) человека для комиссии. Сколькими различными способами это можно сделать?
Решение:
На этот раз порядок людей неважен, поэтому необходимо вычислить число сочетаний из \(25\) элементов по \(3\):
 
C253=25!3!(253)!=25!3!22!=22!2324253!22!=232425123=138006=2300 (способов).
 
Обрати внимание!
Количество сочетаний меньше количества размещений.
Источники:

Алгебра и начала математического анализа. 10 — 11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.]. —18-е изд. — М .: Просвещение, 2012. — 464 с