Теория:

В основе объединения вероятности и статистики лежат два замечательных факта. Один из них — явление статистической устойчивости. Второй состоит в том, что во многих, различных по своей природе статистических наблюдениях статистическая устойчивость может быть описана с помощью одной-единственной функции. Эта функция введена великим немецким математиком Карлом Гауссом (\(1777—1855\)). Она задаётся весьма сложной формулой:

ϕ(x)=12πex22

График функции y=ϕ(x) называют гауссовой кривой. Это «колоколообразная» кривая. Она имеет единственную точку максимума, симметрична относительно оси ординат, площадь под этой кривой равна единице. Она очень быстро асимптотически приближается к оси абсцисс:

gausa likne.png

Eсли оценить площадь под гауссовой кривой на отрезке 3;3, то получится более \(0,99\), т. е. более 99% всей площади.

Гистограммы распределения большого объёма информации незаменимы в случаях, когда ряд данных состоит из очень большого количества  чисел. Если ширина вертикальных столбцов гистограммы достаточно мала, а основания столбцов в объединении дают некоторый промежуток, то сама гистограмма похожа на график некоторой непрерывной функции, заданной на этом промежутке. Иногда такую функцию называют выравнивающей функцией.

Графики функций выравнивающих гистограммы похожи друг на друга. Все эти кривые распределения получаются из гауссовой кривой. Её часто называют кривой нормального распределения.

gausa.png 

Для наглядной демонстрации действия гауссова закона распределения иногда используют специальное устройство — доску Гальтона (по имени её изобретателя). В нём сыплющиеся сверху одинаковые шарики распределяются по ходам между правильными шестиугольниками и в результате попадают на горизонтальную поверхность, образуя картинку, похожую на «подграфик» гауссовой кривой:

galtona_delis.png