Теория:

Уравнения вида flogax=0 решаются с помощью подстановки t=logax,
которая приводит уравнение к виду ft=0.
Если \(t\) – корень уравнения ft=0, то после возвращения к подстановке t=logax,
можно найти корень исходного логарифмического уравнения,
т.е.  x=at  (аналогично находятся и другие корни, если они есть).
  
Пример:
Решить уравнение:log22x+4=2log2x+4+3
Решение:
log22x+4=2log2x+4+3log2x+4=tt22t3=0t1+t2=2t1t2=3t1=1t=3log2x+4=121=x+40,5=x+40,54=xx=3,5¯¯log2x+4=323=x+48=x+484=xx=4¯¯   ОДЗ: x+4>0x>4x4;+
\(x=-3,5\) и \(x=4\)  оба принадлежат ОДЗ
Ответ: \(-3,5; 4\)
Пример:
Решить уравнение : 2log42x5log4x=2
Решение: 
2log42x5log4x+2=0
 
Обозначив log4x=t, получим уравнение 2t25t+2=0.
Корни этого уравнения t1=12,t2=2 .
Из уравнения log4x=12 находим, что x=412=4=2
 а из уравнения log4x=2, следует, что x=42, т.е. \(x=16\).
Оба корня принадлежат ОДЗ:\(x>0\).
Ответ: 2;16.
Пример:
Задание. Найти решение уравнения  logx6x=2
Решение.
ОДЗ:
6x>0x>0x1x>6x>0x1x<6x>0x1x(0;1)(1;6)
Введем новую переменную:
6x=tlogxt=2x2=t 
Вернемся к обозначенному
x2=6xx2+x6=0x1=3,x2=2 
Первый корень не принадлежит ОДЗ, а значит решением является \(x=2\)
Ответ: \(x=2\)