Теория:

Рассмотрим уравнения с логарифмами различных оснований.
В таких случаях удобно применять формулы перехода от одного основания к другому:
Если a>0,a1,b>0,c>0,c1, то верно равенство
logab=logcblogca
Пример:
Реши уравнение:log2xlog0,5x=8
Решение.
ОДЗ: \(x>0\)
x0;+
 
Применим формулу перехода к новому основанию \(2\)
log2xlog2xlog20,5=8log2xlog2xlog212=8log2xlog2x1=8log2x+log2x=82log2x=8|:2log2x=4x=16
Ответ: \(x=16\)
 
Если a>0,a1,b>0,b1, то верно равенство logab=1logba
Пример:
Реши уравнение: 2log22x5logx2=3
Решение.
ОДЗ: \(x>0\)
 
2log22x5log2x3=0
Пусть log2x=t
2t25t3=0t1=12t2=3log2x=12log2x=3x1=212=1212=1222=22x2=23=8
Оба значения принадлежат ОДЗ.
Ответ: 22;8
 
Если a>0,a1,b>0,r0, то верно равенство logab=logarbr
Пример:
Реши уравнение: log3x+log3x=6log13x
Решение.
ОДЗ: \(x>0\)
 
log32x2+log3x=6log131x1log3x2+log3x=6log3x1log3x2+log3xlog3x=6log3x2=62log3x=6log3x=3x=33x=27
x1=27ОДЗ      x2=27ОДЗ
Ответ: \(x=27\).