Теория:

Способ подстановки применяется в более сложных примерах. Он заключается в следующем.
 
Показательное уравнение можно решить, введя новое обозначение. После подстановки в исходное уравнение нового обозначения, получим новое, более простое уравнение, решив которое, возвращаемся к подстановке и находим корни исходного уравнения.
 
Рассмотрим способ подстановки на примерах.
Пример:
Решить уравнение: 9x43x45=0.
Заменой 3x=t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t24t45=0.
Решая это уравнение, находим его корни: t1=9,t2=5, откуда 3x=9,3x=5.
Уравнение 3x=9 имеет корень x=2, а уравнение 3x=5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения. x=2.
Пример:

Решить уравнение: 4x+2x+124=0

Заметив, что 4x=22x=22x=2x2, а 2x+1=22x,

перепишем заданное уравнение в виде 2x2+22x24=0.

 

Введем новую переменную y=2x; тогда уравнение примет вид y2+2y24=0.

 

Решив квадратное уравнение относительно y, находим: y1=4,y2=6.

Но y=2x значит, нам остается решить два уравнения: 2x=4;2x=6.

Из первого уравнения находим x=2, а второе уравнение не имеет корней, поскольку при любых значениях x выполняется неравенство 2x>0.

Ответ: 2.

Источники:
Ш.А. Алимов и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – 15-е изд. -М.: Просвещение, 2007.-384 с.: ил., стр. 76.