Теория:

Условие, когда ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств,
с двумя или более переменными, называют системой неравенств.
Решить систему неравенств – это значит найти множество всех общих для обоих неравенств решений.
Решением системы неравенств называют значение переменной, которое каждое из неравенств системы обращает в верное числовое неравенство.
Чтобы найти решение системы неравенств, надо найти пересечение множеств, входящих в нее неравенств.
Пример:
Решить систему неравенств:
72x+1>492x4>3
Решение:
Представим \(49\) в виде степени с основанием \(7\) в первом неравенстве.
72x+1>722x4>32x+1>22x4>3
т.к. y=7t,(7>1) возрастающая функция, знак неравенства не меняется.
2x>212x>3+42x>1|:22x>7|:2x>0,5x>3,5
 
100.png
           
Ответ: x(3,5;+)
Пример:
Решить систему неравенств:
 log13(5x1)02x+4>3
Решение:
1. В первом неравенстве представим \(0\) в виде логарифма с основанием 13
log13(5x1)log1312x+4>35x112x+4>3
Т.к. y=log13t убывающая (0<13<1), знак неравенства меняется.
5x1+12x>345x2|:52x>1|:2x0,4x>0,5
 
71.png
          
x(0,5;4]
 
2. ОДЗ. Выражение под знаком логарифма должно быть положительным
 5x1>05x>1|:5x>0,2x(0,2;+)
 
3. Проверим принадлежность множества решений системы ОДЗ:
x(0,5;4]x(0,2;+)
 
77.png
    
Ответ:x(0,2;4]