Технологическая карта:

Методические материалы

Номер Название Описание
1. Технологическая карта

Теория

Номер Название Описание
1. Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) на уравнение f(x)=g(x) Описывается первый метод решения уравнений, когда уравнение вида h(f(x))=h(g(x)) заменяется на уравнение f(x)=g(x).
2. Решение уравнения методом разложения на множители Решение уравнения методом разложения на множители, пример.
3. Решение уравнения методом введения новой переменной Биквадратные уравнения, метод введения новой переменной.
4. Функционально-графический метод Описывается четвёртый метод решения уравнений - функционально-графический. Показываются примеры применения этого метода.

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Уравнение третьей степени, произведение равно 0 2 вид - интерпретация лёгкое 1,5 Б. Решение уравнения третьей степени (равенство произведения 0).
2. Уравнение с модулем вида |x|=a 2 вид - интерпретация лёгкое 1 Б. Нахождение произведения корней уравнения с модулем вида |x|=a.
3. Замена уравнения равносильным уравнением 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Определяется равносильность уравнений в результате перехода от уравнения вида h(f(x))=h(g(x)) к уравнению f(x)=g(x).
4. Уравнение третьей степени, способ группировки 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение уравнения третьей степени разложением на множители способом группировки.
5. Биквадратное уравнение 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение биквадратного уравнения способом введения новой переменной.
6. Уравнение пятой степени 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Решение уравнения пятой степени, использование кубического корня (равенство произведения 0).
7. Уравнение n-ой степени 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Решение уравнения n-ой степени.
8. Иррациональное уравнение (квадратное) 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение иррационального уравнения (формула квадрата суммы или разности).
9. Вопросы по равенству с модулем 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Теоретические вопросы по равенству с модулем, используется определение модуля.
10. Уравнение с модулем вида |f(x)|=a 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Решение уравнения с модулем вида |f(x)|=a.
11. Уравнение с модулем вида |f(x)|=|g(x)| 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Решение уравнения с модулем вида |f(x)|=|g(x)|.
12. Уравнение с модулем, подобные модули 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Решение уравнения с модулем, приведение подобных модулей.
13. Тригонометрическое уравнение, метод разложения на множители 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение тригонометрического уравнения методом разложения на множители.
14. Уравнение шестой степени, метод введения новой переменной 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Решение уравнения шестой степени методом введения новой переменной.
15. Иррациональное уравнение, метод введения новой переменной 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение иррационального уравнения методом введения новой переменной.
16. Иррациональное уравнение, метод введения новой переменной, обратные величины 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Решение иррационального уравнения методом введения новой переменной, обратные величины.
17. Логарифмическое уравнение, метод введения новой переменной 2 вид - интерпретация среднее 4 Б. Решение логарифмического уравнения методом введения новой переменной.
18. Решение уравнения, заменяя его равносильным уравнением 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Для решения уравнения применяется метод замены его равносильным уравнением, т.е. от уравнения вида h(f(x))=h(g(x)) переходим к уравнению f(x)=g(x).
19. Реши уравнение графически 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Предлагается решить уравнение, используя функционально-графический метод.
20. Уравнение третьей степени, разложение на множители 2 вид - интерпретация сложное 4 Б. Решение уравнения третьей степени методом разложения на множители.
21. Уравнение высшей степени 2 вид - интерпретация сложное 3 Б. Решение уравнения высшей степени методом разложения на множители.
22. Иррациональное уравнение (свойство модуля) 2 вид - интерпретация сложное 4 Б. Решение иррационального уравнения, используется свойство модуля.
23. Уравнение с двумя модулями 2 вид - интерпретация сложное 3 Б. Решение уравнения с двумя модулями.
24. Квадратное уравнение с модулем 2 вид - интерпретация сложное 3 Б. Решение квадратного уравнения с модулем.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Общие методы решения уравнений 00:10:00 лёгкое 3,5 Б. Предлагается решить уравнение третьей степени (равенство произведения 0), найти произведение корней уравнения с модулем вида |x|=a, определить равносильность перехода от уравнения вида h(f(x))=h(g(x)) к уравнению f(x)=g(x).

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Общие методы решения уравнений 00:15:00 среднее 9 Б. Предлагается решить уравнения, применяя метод замены его равносильным уравнением, т.е. от уравнения вида h(f(x))=h(g(x)) перейти к уравнению f(x)=g(x); также используя метод разложения на множители, решая уравнение 3 степени или тригонометрическое уравнение. Также предлагается решить уравнение, используя функционально-графический метод.
2. Проверочная работа Общие методы решения уравнений 00:25:00 среднее 17 Б. Решаются уравнения, применяя различные методы: переход от уравнения вида h(f(x))=h(g(x)) к уравнению f(x)=g(x), метод разложения на множители (решаются иррациональное и показательное уравнения), метод введения новой переменной (решается тригонометрическое уравнение). Предлагается решить иррациональное уравнение, возводя его в квадрат два раза.