Теория:

Метод введения новой переменной:
 
1. в уравнении какая-то его часть заменяется другой переменной (\(a, y, t, ...\)) 
    (прежнее неизвестное одновременно с новым в уравнении быть не может);
  
2. решается новое уравнение;
  
3. возвращаются к обозначенному и, используя полученное число (корни), вычисляется требуемое неизвестное.
 
Пример:
Реши уравнение 2x21252x21+4=0.
 
Это уравнение можно решить и без использования новой переменной (раскрываются скобки по формуле разности квадратов и т. д.), но решение будет длинным и с большими числами.
Используем то, что обе скобки равны.
 
Обозначаем \(2x-21 = y\). Получается простое квадратное уравнение:
 
y25y+4=0по теореме Виетаy1=4y2=1
 
Возвращаемся к обозначенному:
 1) \(2x - 21 = 4\)
    \(2x = 25\)
    \(x = 12,5\)
2) \(2x - 21 = 1\)
    \(2x = 22\)
     \(x = 11\)
Ответ: \(x = 12,5;  x = 11\)
Методом введения новой переменной решаются биквадратные уравнения:
ax4+bx2+c=0,гдеa,b,cRx2=yay2+by+c=0
 
В биквадратных уравнениях всегда используется новая переменная.
 
Получается квадратное уравнение.
 
  
Пример:
Реши уравнение:
 
x413x2+12=0x2=y,тогдаy213y+12=0y1=12y2=11)x2=12x=±12=±232)x2=1x=±1Ответ:23;1;23;1
 
Какую замену можно использовать в этом уравнении?
 
4x2+10+5x2+11=2Стараемся выгодно обозначить4x2+10+5x2+10+1=2x2+10=y4y+5y+1=2