Теория:

Общие методы решения уравнений.
1. Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x).
Этот метод применяется при решении:
а) показательных уравнений, когда от уравнения вида af(x)=ag(x)(a>0,a1) переходим к уравнению f(x)=g(x);
б) логарифмических уравнений, когда от уравнения вида logaf(x)=logag(x)(a>0,a1) переходим к уравнению f(x)=g(x);
в) иррациональных уравнений, когда от уравнения вида f(x)n=g(x)n переходим к уравнению f(x)=g(x).
 
Обрати внимание!
Этот метод можно применять только в том случае, когда \(y=h(x)\) — монотонная функция, которая каждое своё значение принимает по одному разу.
Пример:
Решить уравнение:
2x+37=5x97
Так как функция y=x7 — возрастающая функция, то можно перейти к уравнению:
2x+3=5x9
Решив его, получим, что \(x=4\).
 
Обрати внимание!
Если \(y=h(x)\) — немонотонная функция, то указанный метод применять нельзя, так как возможна потеря корней.
Напримернельзя заменить уравнение 2x+34=5x94 уравнением вида 2x+3=5x9, корнем которого является \(x=4\).
При таком переходе «потерялся» корень x=67
Причина в том, что функция y=x4 — немонотонная функция.