Методическая рекомендация:

Методические материалы

Номер Название Описание
1. Методическая рекомендация

Теория

Номер Название Описание
1. Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений Даётся понятие равносильных уравнений, шесть теорем о равносильности, следствия из них, которые применяются при решении уравнений.
2. Преобразование уравнения в уравнение-следствие Рассказывается, что при некоторых преобразованиях, уравнение переходит в уравнение-следствие, при этом может как появиться посторонний корень, так и потеряться.

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Выбор равносильного уравнения 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Используя шесть теорем о равносильности уравнений, делается вывод о том, какому уравнению равносильно данное уравнение.
2. Равносильны ли уравнения? 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Необходимо ответить на вопрос "Равносильны ли уравнения"?
3. Проверка корней 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Предлагается в результате проверки выяснить посторонний корень уравнения.
4. Уравнение имеет корни? 2 вид - интерпретация среднее 3♦ Решая и анализируя решение уравнения, можно сделать вывод о существовании корней. И определить корни, если они существуют.
5. Решение иррационального уравнения (в правой части выражение) 2 вид - интерпретация среднее 2♦ В ходе решения иррационального уравнения, в правой части которого дано выражение с переменной, получается квадратное уравнение. Решая и проверяя корни, делается вывод о их принадлежности к решению уравнения.
6. Решение логарифмического уравнения 2 вид - интерпретация среднее 2♦ В ходе решения логарифмического уравнения, получается квадратное уравнение. Решая и проверяя корни, делается вывод о их принадлежности к решению уравнения.
7. Решение логарифмического уравнения (есть неизвестное в основании) 3 вид - анализ сложное 4♦ Предлагается решить логарифмическое уравнение с неизвестным как под знаком логарифма, так и с неизвестным в основании. Выбрать затем корень, который подходит по ОДЗ.
8. Произведение равно 0 3 вид - анализ сложное 3♦ Предлагается решить уравнение, записанное в виде произведения множителей. Полученные в ходе решения корни проверяются на соответствие ОДЗ.
9. Равенство произведения нулю. (использование формул тригонометрии) 3 вид - анализ сложное 4♦ Предлагается решить уравнение, записанное в виде произведения тригонометрического и иррационального выражений, и это произведение равно 0. При решении используются формулы тригонометрии. Полученные в ходе решения корни проверяются на соответствие ОДЗ.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Равносильность уравнения 00:10:00 лёгкое 3♦ Предлагается определить равносильность уравнений, используя шесть теорем о равносильности уравнений. Также предлагается в результате проверки выяснить посторонний корень уравнения.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Равносильность уравнений 00:15:00 среднее 8♦ Предлагается выбрать уравнение, равносильное данному, сделать вывод о существовании корней и определить корни, если они существуют. Решая иррациональное и логарифмическое уравнения, приходим к квадратному уравнению. Проверяя найденные корни, делается вывод о их принадлежности к решению уравнения.
2. Проверочная работа по теме Равносильности уравнений 00:20:00 среднее 8♦ Требуется выбрать уравнение, равносильное данному, определить равносильность тригонометрических уравнений, показательно-степенных и логарифмических уравнений. Предлагается решить иррациональное уравнение и уравнение, записанное в виде произведения тригонометрического и иррационального выражений, и это произведение равно 0. Полученные в ходе решения корни проверяются на соответствие ОДЗ.