Методическая рекомендация:

Методические материалы

Номер Название Описание
1. Методическая рекомендация

Теория

Номер Название Описание
1. Равносильность неравенств Даётся понятие равносильных неравенств, и шесть теорем о равносильности, которые применяются при решении неравенств.
2. Системы и совокупности неравенств Даётся определение системы неравенств, решения системы неравенств, совокупности неравенств, решения совокупности неравенств, показываются примеры этих решений.

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Неравенство с модулем вида |f(x)|< a 2 вид - интерпретация лёгкое 1♦ Решение простого неравенства с модулем вида |f(x)|< a.
2. Неравенство с модулем вида |f(x)|<0 2 вид - интерпретация лёгкое 1♦ Решение (обоснование) неравенства с модулем вида |f(x)|<0.
3. Иррациональное неравенство (линейное), справа отрицательное число 2 вид - интерпретация лёгкое 1♦ Решение простого иррационального неравенства.
4. Иррациональное неравенство (линейное) 2 вид - интерпретация лёгкое 2♦ Решение простого иррационального неравенства.
5. Неравенство с модулем (квадратное неравенство) 2 вид - интерпретация среднее 3♦ Решение неравенства с модулем (квадратного неравенства).
6. Решение логарифмического неравенства 2 вид - интерпретация среднее 2♦ При решении логарифмического неравенства составляется система неравенств, равносильная заданному неравенству.
7. Решение системы линейных неравенств 2 вид - интерпретация среднее 3♦ В предложенной системе неравенств выполняются равносильные преобразования: раскрытие скобок с применением формул сокращённого умножения, перенос слагаемых из одной части неравенства в другую, приведение подобных слагаемых. В результате таких преобразований получается система линейных неравенств.
8. Решение совокупности неравенств 2 вид - интерпретация среднее 2♦ Решается совокупность неравенств, одно из которых квадратичное, другое - линейное.
9. Решение неравенства, вводя новую переменную 3 вид - анализ сложное 3♦ Предлагается решить неравенство (тригонометрическое или логарифмическое), вводя новую переменную. В ходе решения решается квадратное неравенство.
10. Выбор неравенства по рисунку 3 вид - анализ сложное 4♦ Предлагается выбрать неравенство, используя рисунок, на котором изображены графики функций, расположенные в правой и левой части неравенства, а затем предлагается выбрать решение неравенства.
11. Неравенство с модулем вида |f(x)|≥g(x) 2 вид - интерпретация сложное 5♦ Решение (обоснование) неравенства с модулем вида |f(x)|≥g(x), использование формулы квадрата суммы или разности.
12. Неравенство с модулем вида |f(x)|>a (дробное) 2 вид - интерпретация сложное 6♦ Решение неравенства с модулем вида |f(x)|>a (дробного неравенства).
13. Иррациональное неравенство (метод интервалов) 2 вид - интерпретация сложное 2♦ В решении иррационального неравенства используется метод интервалов.
14. Иррациональное неравенство (справа переменная) 2 вид - интерпретация сложное 2♦ Решение иррационального неравенства.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Решение неравенств с одной переменной 00:10:00 лёгкое 5♦ Предлагается решить простое неравенство с модулем вида |f(x)|< a, неравенство с модулем вида |f(x)|<0. Также решаются простые иррациональные неравенства, которые меньше как положительного числа, так и отрицательного числа.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Решение неравенств с одной переменной 00:15:00 среднее 8♦ Предлагается решить неравенство с модулем вида |f(x)|≤0, неравенство с модулем с получением квадратного неравенства. При решении логарифмического неравенства составляется система неравенств, равносильная заданному неравенству. Также предлагается решить совокупность неравенств, одно из которых квадратичное, другое - линейное.
2. Проверочная работа по теме Решение неравенств с одной переменной 00:20:00 среднее 10♦ Используя шесть теорем о равносильности неравенств, делается вывод о том, какому неравенству равносильно данное неравенство. При решении логарифмического неравенства составляется система неравенств, равносильная заданному неравенству, учитывая, что основание 0<a<1. Также решается иррациональное неравенство, приводимое к квадратному неравенству. Предлагается решить неравенство, записанное в виде произведения, один из множителей дан в виде логарифма.